log_le_self

Mathlib.SetTheory.Ordinal.Exponential

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Ordinal.log_le_self

← MathLib Explorer

English

For all b, x, log b x ≤ x.

Русский

Для любых b, x выполняется log_b x ≤ x.

LaTeX

$$$ \log_b x \le x $$$

Lean4

theorem log_le_self (b x : Ordinal) : log b x ≤ x :=
  by
  obtain rfl | hx := eq_or_ne x 0
  · rw [log_zero_right]
  · obtain hb | hb := lt_or_ge 1 b
    · exact (right_le_opow _ hb).trans (opow_log_le_self b hx)
    · simp_rw [log_of_left_le_one hb, Ordinal.zero_le]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru