iSup_eq_lsub_iff_lt_iSup

Mathlib.SetTheory.Ordinal.Family

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Ordinal.iSup_eq_lsub_iff_lt_iSup

← MathLib Explorer

English

iSup f equals lsub f iff every f i is strictly less than iSup f.

Русский

iSup f равно lsub f тогда и только тогда, когда каждый f i < iSup f.

LaTeX

$$$iSup f = lsub f \\iff ∀ i, f(i) < iSup f$$$

Lean4

theorem iSup_eq_lsub_iff_lt_iSup {ι} (f : ι → Ordinal) : iSup f = lsub f ↔ ∀ i, f i < iSup f :=
  ⟨fun h i => by
    rw [h]
    apply lt_lsub, fun h => le_antisymm (iSup_le_lsub f) (lsub_le h)⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru