bsup_eq_blsub_iff_lt_bsup — Mathlib

English

Blsub o f equals Blsub o f iff every i < o satisfies f i hi < bsup o f.

Русский

Blsub o f равно Blsub o f тогда, когда для каждого i < o выполняется f(i, hi) < bsup o f.

LaTeX

$$$ \\operatorname{blsub}(o,f) = \\operatorname{blsub}(o,f) \\iff \\forall i\\, \\forall hi, f(i,hi) < \\operatorname{bsup}(o,f) $$$

Lean4

theorem bsup_eq_blsub_iff_lt_bsup {o : Ordinal.{u}} (f : ∀ a < o, Ordinal.{max u v}) :
    bsup.{_, v} o f = blsub.{_, v} o f ↔ ∀ i hi, f i hi < bsup.{_, v} o f :=
  ⟨fun h i => by
    rw [h]
    apply lt_blsub, fun h => le_antisymm (bsup_le_blsub f) (blsub_le h)⟩

Похожие утверждения