exists_character_apply_ne_zero_of_ne_zero

English

Over a Dedekind domain, a finitely generated torsion module decomposes as an internal direct sum of p^e-torsion submodules for suitable prime ideals p.

Русский

Над области Дедекнда всецифинитная тorsion-модуля разлагается на внутренний прямой сумма p^e-тorsion-частей по соответствующим простым идеалам p.

LaTeX

$$$\exists P, \, \text{decidable}(P), \; (\forall p \in P, \text{Prime}(p)) , \, e: P \to \mathbb{N}, \, DirectSum.IsInternal (p \mapsto \mathrm{torsionBySet}(R,M,p^{e(p)})$$$

Lean4

theorem exists_character_apply_ne_zero_of_ne_zero {a : A} (ne_zero : a ≠ 0) : ∃ (c : CharacterModule A), c a ≠ 0 :=
  have ⟨c, hc⟩ := dual_surjective_of_injective _ (Submodule.injective_subtype _) (ofSpanSingleton a)
  ⟨c, fun h ↦ ne_zero <| eq_zero_of_ofSpanSingleton_apply_self a <| by rwa [← hc]⟩

Похожие утверждения