not_principal_iff_of_monotone — Mathlib

English

If op is monotone in both arguments, then not principal op o iff ∃ a<o with o ≤ op a a.

Русский

При монотонности по обеим аргументах, not principal op o эквивалентно ∃ a<o с o ≤ op a a.

LaTeX

$$$$ \forall h_1, \forall h_2, \neg \operatorname{Principal}(op)\ o \iff \exists a

Lean4

theorem not_principal_iff_of_monotone (h₁ : ∀ a, Monotone (op a)) (h₂ : ∀ a, Monotone (Function.swap op a)) :
    ¬Principal op o ↔ ∃ a < o, o ≤ op a a := by simp [principal_iff_of_monotone h₁ h₂]

Похожие утверждения