mem_closed_iff_bsup — Mathlib

English

A set is closed iff every bsup representation over an o ≠ 0 remains inside the set.

Русский

Множество замкнуто тогда, когда для каждой bsup-представления над o ≠ 0, образ остаётся внутри множества.

LaTeX

$$IsClosed s ↔ ∀ o ≠ 0 ∀ f (hf : ∀ x < o, f x ∈ s), bsup(o,f) ∈ s$$

Lean4

theorem mem_closed_iff_bsup (hs : IsClosed s) :
    a ∈ s ↔ ∃ (o : Ordinal) (_ho : o ≠ 0) (f : ∀ a < o, Ordinal), (∀ i hi, f i hi ∈ s) ∧ bsup.{u, u} o f = a := by
  rw [← mem_closure_iff_bsup, hs.closure_eq]

Похожие утверждения