identical_iff' — Mathlib

English

For any ordinals a ≤ b, the closed interval [a,b] is a small type.

Русский

Для любых ординалов a ≤ b, замкнутый интервал [a,b] является малым по мощности.

LaTeX

$$$ \operatorname{Small}(\mathrm{Icc}(a,b)) $$$

Lean4

/-- Uses `∈ₗ` and `∈ᵣ` instead of `≡`. -/
theorem identical_iff' :
    ∀ {x y : PGame},
      x ≡ y ↔
        ((∀ i, x.moveLeft i ∈ₗ y) ∧ (∀ j, y.moveLeft j ∈ₗ x)) ∧ ((∀ i, x.moveRight i ∈ᵣ y) ∧ (∀ j, y.moveRight j ∈ᵣ x))
  | mk xl xr xL xR, mk yl yr yL yR => by
    convert identical_iff <;> dsimp [Relator.BiTotal, Relator.LeftTotal, Relator.RightTotal] <;> congr! <;>
      exact exists_congr <| fun _ ↦ identical_comm

Похожие утверждения