nonempty_mk_iff

Mathlib.SetTheory.ZFC.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ZFSet.nonempty_mk_iff

← MathLib Explorer

English

For any x in PSet, (mk x).Nonempty ↔ x.Nonempty.

Русский

Для любого x ∈ PSet верно: (mk x).Nonempty ⇔ x.Nonempty.

LaTeX

$$$\forall x : PSet, (mk x).Nonempty \iff x.Nonempty$$$

Lean4

@[simp]
theorem nonempty_mk_iff {x : PSet} : (mk x).Nonempty ↔ x.Nonempty :=
  by
  refine ⟨?_, fun ⟨a, h⟩ => ⟨mk a, h⟩⟩
  rintro ⟨a, h⟩
  induction a using Quotient.inductionOn
  exact ⟨_, h⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru