exists_ne_zero_of_expect_ne_zero — Mathlib

English

Let i map elements of s to t via a bijection, and suppose f(i) = g(i) under this bijection. Then 𝔼 i∈s f(i) = 𝔼 i∈t g(i).

Русский

Пусть существует биекция между s и t, при которой f(i) выражается через g по этой биекции; тогда средние значения равны.

LaTeX

$$$$ \\exists bijection: s \\to t \\; \\Rightarrow \\; \\mathbb{E}_{i \\in s} f(i) = \\mathbb{E}_{i \\in t} g(i). $$$$

Lean4

theorem exists_ne_zero_of_expect_ne_zero (h : 𝔼 i ∈ s, f i ≠ 0) : ∃ i ∈ s, f i ≠ 0 := by contrapose! h;
  exact expect_eq_zero h

Похожие утверждения