English
Let M and M₂ be modules over rings R and S related by a semilinear isomorphism with respect to σ: R →+* S. Then forgetting the module structure induces a natural bijection between the underlying sets, i.e., an equivalence of types M ≃ M₂ given by the underlying map of the linear equivalence.
Русский
Пусть M и M₂ являются модулями над кольцами R и S, связанные полууравновесной линейной эквивалентностью относительно σ: R →+* S. Тогда забывание модульной структуры порождает естественную биекции между базами, то есть эквивалентность типов M ≃ M₂, задаваемую подстановкой из линейной эквивалентности.
LaTeX
$$$\text{toEquiv} : (M \simeq_{σ} M₂) \to M \simeq M₂$$$
Lean4
/-- The equivalence of types underlying a linear equivalence. -/
def toEquiv : (M ≃ₛₗ[σ] M₂) → M ≃ M₂ := fun f ↦ f.toAddEquiv.toEquiv
