cancel_factors_lt

Mathlib.Tactic.CancelDenoms.Core

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CancelDenoms.cancel_factors_lt

Lean4

theorem cancel_factors_lt {α} [Field α] [LinearOrder α] [IsStrictOrderedRing α] {a b ad bd a' b' gcd : α}
    (ha : ad * a = a') (hb : bd * b = b') (had : 0 < ad) (hbd : 0 < bd) (hgcd : 0 < gcd) :
    (a < b) = (1 / gcd * (bd * a') < 1 / gcd * (ad * b')) :=
  by
  rw [mul_lt_mul_iff_right₀, ← ha, ← hb, ← mul_assoc, ← mul_assoc, mul_comm bd, mul_lt_mul_iff_right₀]
  · exact mul_pos had hbd
  · exact one_div_pos.2 hgcd

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru