expect_ite_eq — Mathlib

English

There is a structure i that for each a∈s gives a κ such that i a ha ∈ t, and the map is injective and surjective onto t; then averaging f over s equals averaging g over t.

Русский

Существует отображение i, задающее биекцию между s и t, такое что f(a) = g(i(a,ha)); среднее по s и по t совпадают.

LaTeX

$$$$ \\text{Let } i: (a,\\mathrm{ha}) \\mapsto \\kappa, \\text{ with } hi, i\\_in j, \\text{ etc. Then } \\mathbb{E}_{i \\in s} f(i) = \\mathbb{E}_{i \\in t} g(i). $$$$

Lean4

@[simp]
theorem expect_ite_eq (i : ι) (f : ι → M) : 𝔼 j ∈ s, (if i = j then f j else 0) = if i ∈ s then f i /ℚ #s else 0 := by
  split_ifs <;> simp [expect, *]

Похожие утверждения