self_trans_symm

Mathlib.Algebra.Module.Equiv.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LinearEquiv.self_trans_symm

English

For any e12: M1 ≃ M2, the self isomorphism e12 satisfies (e12.trans f) trans e12.symm = f for any f: M3 ≃ M1.

Русский

Для любой e12: M1 ≃ M2 и любого f: M3 ≃ M1 верно (e12.trans f).trans e12.symm = f.

LaTeX

$$$ (f.\text{trans } e_{12}).trans e_{12}^{-1} = f $$$

Lean4

@[simp]
theorem self_trans_symm (f : M₁ ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂) : f.trans f.symm = LinearEquiv.refl R₁ M₁ :=
  by
  ext x
  simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru