instFiniteOfFinitePresentation — Mathlib

English

A finitely presented module M is isomorphic to the quotient of a finite free module Fin(n) → R by a finitely generated submodule K.

Русский

finitely presented модуль M изоморфен фактор-модуля R^n / K, где K — конечно порожденный подпростбранный модуль, а R^n — конечно свободный модуль.

LaTeX

$$$\exists n \; \exists K \le (\mathrm{Fin}\\(n) \to R) \, (M \cong_R (\mathrm{Fin}(n) \to R) / K) \land K.FG$$$

Lean4

instance (priority := 100) [h : Module.FinitePresentation R M] : Module.Finite R M :=
  by
  obtain ⟨s, hs₁, _⟩ := h
  exact ⟨s, hs₁⟩

Похожие утверждения