smulAddMonoidHom_apply_of_of — Mathlib

English

The action of a graded sum on a direct sum component matches the graded module operation.

Русский

Действие разложенного по градам直 на прямой сумме компонентов соответствует операции градуированной модуля.

LaTeX

$$$$ \\text{smulAddMonoidHom apply on direct sum components equals graded action.} $$$$

Lean4

@[simp]
theorem smulAddMonoidHom_apply_of_of [DecidableEq ιA] [DecidableEq ιB] [GMonoid A] [Gmodule A M] {i j} (x : A i)
    (y : M j) : smulAddMonoidHom A M (DirectSum.of A i x) (of M j y) = of M (i +ᵥ j) (GSMul.smul x y) := by
  simp [smulAddMonoidHom]

Похожие утверждения