English
There is a canonical linear equivalence between localized linear maps and linear maps between localized modules with scalars extended to Localization S.
Русский
Существует каноническое линейное эквивалентное отображение между локализованными линейными отображениями и линейными отображениями между локализованными модулями с расширением скаляров до Localization S.
LaTeX
$$$$ \\mathrm{linearEquivMapExtendScalars} : \\mathrm{Hom}_R(M,N)_{S} \\cong \\mathrm{Hom}_{R_S}(M_S,N_S). $$$$
Lean4
/-- The `Module` derived from `gmodule A M`. -/
instance module [DecidableEq ιA] [DecidableEq ιB] [GSemiring A] [Gmodule A M] : Module (⨁ i, A i) (⨁ i, M i)
where
smul := (· • ·)
one_smul := one_smul' _ _
mul_smul := mul_smul' _ _
smul_add r := (smulAddMonoidHom A M r).map_add
smul_zero r := (smulAddMonoidHom A M r).map_zero
add_smul r s x := by simp only [smul_def, map_add, AddMonoidHom.add_apply]
zero_smul x := by simp only [smul_def, map_zero, AddMonoidHom.zero_apply]
