smul — Mathlib

English

Scalar multiplication on a module M is a biadditive endomorphism: the map r ↦ (m ↦ r • m) is additive in both arguments when appropriate.

Русский

Скалярное умножение на модуль M является биаддитивным отображением: $r \mapsto (m \mapsto r \cdot m)$ аддитивно по обеим переменным.

LaTeX

$$$ \text{smul} : R \to^+ M \to^+ M $ is biadditive$$

Lean4

/-- Scalar multiplication as a biadditive monoid homomorphism. We need `M` to be commutative
to have addition on `M →+ M`. -/
protected def smul [Semiring R] [AddCommMonoid M] [Module R M] : R →+ M →+ M :=
  (Module.toAddMonoidEnd R M).toAddMonoidHom

Похожие утверждения