English
In the maximal adjoining extension of an injective linear map i: M → N with respect to f: M → Q and a fixed y ∈ N, every element x of the extension can be written as a sum of a component coming from the original ambient space (the fst-component) and a scalar multiple of y (the snd-component). More precisely, if x lies in the extended domain, then its image in the ambient space equals the sum of the image of its M-part and the scalar given by its snd-part times y.
Русский
В максимальном примыкании к дополнению над injections i: M → N по отношению к f: M → Q и фиксированному элементу y ∈ N каждый элемент x расширения распадается на сумму компоненты, идущей из исходного пространства (fst-компонента), и кратного y вектору y (snd-компонента). Точнее, если x принадлежит расширенному домену, то образ x в внешнем пространстве равен сумме образа его M-части и произведения snd(i,x) на y.
LaTeX
$$$ \\uparrow x = \\uparrow(\\mathrm{fst}\\,i\\,x) + (\\mathrm{snd}\\,i\\,x) \\cdot y $$$
Lean4
theorem eqn {y : N} (x : supExtensionOfMaxSingleton i f y) :
↑x = ↑(ExtensionOfMaxAdjoin.fst i x) + ExtensionOfMaxAdjoin.snd i x • y :=
(extensionOfMax_adjoin.aux1 i x).choose_spec.choose_spec
