finite — Mathlib

English

Any R-lattice inside a module is finite; in particular, if a submodule M is an IsLattice over A, then M is finite as an R-module.

Русский

Любой R-подрешетник внутри модуля конечен; например, если подпростоль M является IsLattice над A, то M конечно как R-модуль.

LaTeX

$$$ \\text{instance finite } [IsLattice A M] : Module.Finite R M $$$

Lean4

/-- Any `R`-lattice is finite. -/
instance finite [IsLattice A M] : Module.Finite R M :=
  by
  rw [Module.Finite.iff_fg]
  exact IsLattice.fg

Похожие утверждения