of_le_of_isLattice_of_fg — Mathlib

English

If M ≤ N and M is IsLattice over A, while N is FG (finitely generated), then N is IsLattice over A as well; finiteness of N suffices to extend the lattice structure upward.

Русский

Если M ≤ N и M является IsLattice над A, причём N FG, тогда N тоже является IsLattice над A; конечность N обеспечивает переход решетки вверх.

LaTeX

$$$ [IsLattice\\ A\\ M] \\Rightarrow (N.FG) \\Rightarrow IsLattice A N $$$

Lean4

theorem of_le_of_isLattice_of_fg {M N : Submodule R V} (hle : M ≤ N) [IsLattice A M] (hfg : N.FG) : IsLattice A N :=
  ⟨hfg, eq_top_iff.mpr <| le_trans (by rw [IsLattice.span_eq_top]) (Submodule.span_mono hle)⟩

Похожие утверждения