even_odd₁

Mathlib.Tactic.NormNum.LegendreSymbol

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Mathlib.Meta.NormNum.jacobiSymNat.even_odd₁

Lean4

/-- If `a` is even and `b` is odd, then we can remove a factor `2` from `a`,
but we may have to change the sign, depending on `b % 8`.
We give one version for each of the four odd residue classes mod `8`. -/
theorem even_odd₁ (a b c : ℕ) (r : ℤ) (ha : a % 2 = 0) (hb : b % 8 = 1) (hc : a / 2 = c) (hr : jacobiSymNat c b = r) :
    jacobiSymNat a b = r :=
  by
  simp only [jacobiSymNat, ← hr, ← hc, Int.natCast_ediv, Nat.cast_ofNat]
  rw [← jacobiSym.even_odd (mod_cast ha), if_neg (by simp [hb])]
  rw [← Nat.mod_mod_of_dvd, hb]; simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru