isNat_minFac_4

Mathlib.Tactic.NormNum.Prime

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Mathlib.Meta.NormNum.isNat_minFac_4

Lean4

theorem isNat_minFac_4 : {n n' k : ℕ} → IsNat n n' → MinFacHelper n' k → (k * k).ble n' = false → IsNat (minFac n) n'
  | n, _, k, ⟨rfl⟩, h1, h2 => by
    refine ⟨(Nat.prime_def_minFac.mp ?_).2⟩
    rw [Nat.prime_def_le_sqrt]
    refine ⟨h1.one_lt, fun m hm hmn h2mn ↦ ?_⟩
    exact
      lt_irrefl m <|
        calc
          m ≤ sqrt n := hmn
          _ < k := (sqrt_lt.mpr (ble_eq_false.mp h2))
          _ ≤ n.minFac := h1.2.2
          _ ≤ m := Nat.minFac_le_of_dvd hm h2mn

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru