isNNRat_realSqrt_of_isNNRat

Mathlib.Tactic.NormNum.RealSqrt

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Tactic.NormNum.isNNRat_realSqrt_of_isNNRat

Lean4

theorem isNNRat_realSqrt_of_isNNRat {x : ℝ} {n sn : ℕ} {d sd : ℕ} (hn : sn * sn = n) (hd : sd * sd = d)
    (h : IsNNRat x n d) : IsNNRat (√x) sn sd := by
  obtain ⟨_, rfl⟩ := h
  refine ⟨?_, ?out⟩
  · apply invertibleOfNonzero
    rw [← mul_self_ne_zero, ← Nat.cast_mul, hd]
    exact Invertible.ne_zero _
  · simp [← hn, ← hd, Real.sqrt_mul (mul_self_nonneg ↑sn)]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru