nz_of_isRat

Mathlib.Tactic.Positivity.Core

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Mathlib.Meta.Positivity.nz_of_isRat

Lean4

theorem nz_of_isRat {n : ℤ} {d : ℕ} [Ring A] [LinearOrder A] [IsStrictOrderedRing A] :
    (NormNum.IsRat e n d) → (decide (n < 0)) → ((e : A) ≠ 0)
  | ⟨inv, eq⟩, h => by
    have pos_invOf_d : (0 < ⅟(d : A)) := pos_invOf_of_invertible_cast d
    have neg_n : ((n : A) < 0) := Int.cast_lt_zero (n := n) |>.2 (of_decide_eq_true h)
    have neg := mul_neg_of_neg_of_pos neg_n pos_invOf_d
    rw [eq]
    exact ne_iff_lt_or_gt.2 (Or.inl neg)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru