isScalarTower_of_injective — Mathlib

English

If f is injective and compatible with SMul towers, then the IsScalarTower R S M follows from the action on f.

Русский

Если f инъективно и совместимо с башнями умножения на скаляры, тогда IsScalarTower R S M следует из действия на f.

LaTeX

$$$ \text{IsScalarTower } R S M $ given injectivity of f$$

Lean4

theorem isScalarTower_of_injective [SMul R S] [CompatibleSMul M M₂ R S] [IsScalarTower R S M₂] (f : M →ₗ[S] M₂)
    (hf : Function.Injective f) : IsScalarTower R S M where
  smul_assoc r s _ := hf <| by rw [f.map_smul_of_tower r, map_smul, map_smul, smul_assoc]

Похожие утверждения