surjective_of_comp_eq_id — Mathlib

English

If a linear map f is injective, then the map g ↦ f ∘ g is injective from M1 → M2 to M3.

Русский

Если линейное отображение f инъективно, то отображение g ↦ f ∘ g инъективно.

LaTeX

$$$\forall g_1,g_2:\ M_1 \to_{\sigma_{12}} M_2:\; f \circ g_1 = f \circ g_2 \Rightarrow g_1 = g_2.$$$

Lean4

theorem surjective_of_comp_eq_id : Surjective g :=
  .of_comp (g := f) <| by simp_rw [← coe_comp, h, id_coe, bijective_id.2]

Похожие утверждения