intModule — Mathlib

English

If maps f and g satisfy left and right inverse relations, then f is invertible with g as inverse when appropriate rings exist.

Русский

Если существуют левые и правые обратные элементы, то отображение допускает инверсию при надлежащих условиях колец.

LaTeX

$$$\text{If } g \circ f = \mathrm{id} \text{ and } f \circ g = \mathrm{id}, \text{ then } f \text{ is invertible with } g.$$$

Lean4

instance intModule {S : Type*} [Semiring S] [Module S M] [Module S M₂] : CompatibleSMul M M₂ ℤ S :=
  ⟨fun fₗ c x ↦ by
    induction c with
    | zero => simp
    | succ n ih => simp [add_smul]
    | pred n ih => simp [sub_smul]⟩

Похожие утверждения