English
If maps f and g satisfy left and right inverse relations, then f is invertible with g as inverse when appropriate rings exist.
Русский
Если существуют левые и правые обратные элементы, то отображение допускает инверсию при надлежащих условиях колец.
LaTeX
$$$\text{If } g \circ f = \mathrm{id} \text{ and } f \circ g = \mathrm{id}, \text{ then } f \text{ is invertible with } g.$$$
Lean4
instance intModule {S : Type*} [Semiring S] [Module S M] [Module S M₂] : CompatibleSMul M M₂ ℤ S :=
⟨fun fₗ c x ↦ by
induction c with
| zero => simp
| succ n ih => simp [add_smul]
| pred n ih => simp [sub_smul]⟩