isClosed_iUnion

Mathlib.Topology.AlexandrovDiscrete

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isClosed_iUnion

English

The union of a family of closed sets indexed by i is closed: if each f_i is closed, then ⋃i f_i is closed.

Русский

Объединение семейства замкнутых множеств, индексируемого i, замкнуто.

LaTeX

$$$\Big(\forall i, IsClosed(f(i))\Big) \Rightarrow IsClosed(\bigcup_i f(i))$$$

Lean4

theorem isClosed_iUnion (hf : ∀ i, IsClosed (f i)) : IsClosed (⋃ i, f i) :=
  isClosed_sUnion <| forall_mem_range.2 hf

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru