isClopen_iUnion

Mathlib.Topology.AlexandrovDiscrete

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isClopen_iUnion

English

If each f(i) is clopen, then the union over i is clopen.

Русский

Если каждое f(i) является clopen, то их объединение по индексу i является clopen.

LaTeX

$$$\forall i, IsClopen(f(i)) \Rightarrow IsClopen(\bigcup_i f(i))$$$

Lean4

theorem isClopen_iUnion (hf : ∀ i, IsClopen (f i)) : IsClopen (⋃ i, f i) :=
  ⟨isClosed_iUnion fun i ↦ (hf i).1, isOpen_iUnion fun i ↦ (hf i).2⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru