preimage_closure — Mathlib

English

The preimage of a closure under a continuous algebra equivalence commutes with taking closures: e^{-1} (closure S) = closure (e^{-1}(S)).

Русский

Предобраз замыкания через непрерывную эквивалентность совпадает с замыканием предобраза: e^{-1}(closure S) = closure(e^{-1}(S)).

LaTeX

$$$ e^{-1}'(\overline{S}) = \overline{e^{-1}'(S)} $$$

Lean4

theorem preimage_closure (e : A ≃A[R] B) (S : Set B) : e ⁻¹' closure S = closure (e ⁻¹' S) :=
  e.toHomeomorph.preimage_closure S

Похожие утверждения