symm_apply_apply — Mathlib

English

For a family of linear maps f i, the product map pi f equals zero iff every component f i equals zero.

Русский

Для семейства линейных отображений выполняется, что произведение (pi f) равно нулю тогда, когда каждый компонент f i равен нулю.

LaTeX

$$$\\mathrm{pi\\_eq\\_zero}\\ (f) :\\; \\mathrm{pi}\\ f = 0 \\iff \\forall i, f_i = 0$$$

Lean4

@[simp]
theorem symm_apply_apply (e : A ≃A[R] B) (a : A) : e.symm (e a) = a :=
  e.1.left_inv a

Похожие утверждения