self_comp_symm — Mathlib

English

The symmetric of a symmetric algebraic equivalence composed with itself yields the identity relation on the domain.

Русский

Симметрическая часть компактной алгебраической эквивалентности, составленная с самой собой, дает тождество на области определения.

LaTeX

$$$ (e : A \simeq_A[R] B) \Rightarrow (e^{\mathrm{symm}} {}^{\!} \mathrm{symm} = e)$$$

Lean4

@[simp]
theorem self_comp_symm (e : A ≃A[R] B) : (e : A → B) ∘ e.symm = id :=
  funext <| e.apply_symm_apply

Похожие утверждения