English
Let f be a continuous A-algebra homomorphism from A to B, and p a subalgebra of B with h: ∀x, f(x) ∈ p. Then there exists a continuous A-algebra homomorphism from A to p obtained by restricting the codomain to p; this restricts the codomain without changing the map on the domain.
Русский
Пусть f — непрерывный алгебро-морфизм из A в B, p — подпольд A, и h: ∀x, f(x) ∈ p. Тогда существует непрерывный алгебрный морфизм из A в p, получаемый ограничением кодом до p; карта на домене не меняется.
LaTeX
$$$\forall f:\nabla\;A \to A[R] B,\ p\subseteq B:\; (f \text{ ограничивает кодом } p) \implies (f:\toA[R]B).codRestrict p h : A \toA[R] p$$$
Lean4
/-- Restrict codomain of a continuous algebra morphism. -/
def codRestrict (f : A →A[R] B) (p : Subalgebra R B) (h : ∀ x, f x ∈ p) : A →A[R] p
where
cont := f.continuous.subtype_mk _
toAlgHom := (f : A →ₐ[R] B).codRestrict p h
