restrictScalars_smul — Mathlib

English

Let M,N be modules with compatible scalar actions over rings S and R and let c lie in R1. Then the restriction of scalars commutes with scalar multiplication on maps: (c · f)|_R = c · (f|_R).

Русский

Пусть M,N являются модулями с совместимыми скалярами над кольцами S и R и есть элемент c из R1. Тогда ограничение скаляров commute с умножением на скаляр: (c · f)|_R = c · (f|_R).

LaTeX

$$$ (c \cdot f)|_{R} = c \cdot (f|_{R}) $$$

Lean4

@[simp]
theorem restrictScalars_smul (c : R₁) (f : M →ₗ[S] N) : (c • f).restrictScalars R = c • f.restrictScalars R :=
  rfl

Похожие утверждения