preimage_image

Mathlib.Topology.Algebra.ContinuousAffineEquiv

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ContinuousAffineEquiv.preimage_image

English

For any e, the preimage of the image equals the original set: e ⁻¹' (e '' s) = s.

Русский

Для любого отображения e верно: прообраз образа равен исходному множеству.

LaTeX

$$$\operatorname{Set.preimage}(e)(\operatorname{Set.image}(e)(s)) = s$$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_image (e : P₁ ≃ᴬ[k] P₂) (s : Set P₁) : e ⁻¹' (e '' s) = s :=
  e.injective.preimage_image s

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru