instCommMonoid — Mathlib

English

An instance equips the function space A →* E with a commutative monoid structure when E is a commutative monoid with continuous multiplication.

Русский

Экземпляр задаёт коммутативную моноид-структуру в пространстве функций, когда E коммутативен и умножение непрерывно.

LaTeX

$$CommMonoid (A →_* E)$$

Lean4

@[to_additive]
instance : CommMonoid (A →ₜ* E) where
  mul f g := (mul E).comp (f.prod g)
  mul_comm f g := ext fun x => mul_comm (f x) (g x)
  mul_assoc f g h := ext fun x => mul_assoc (f x) (g x) (h x)
  one_mul f := ext fun x => one_mul (f x)
  mul_one f := ext fun x => mul_one (f x)

Похожие утверждения