apply_eq_iff_eq

Mathlib.Topology.Algebra.ContinuousMonoidHom

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ContinuousMulEquiv.apply_eq_iff_eq

English

For any e, e x = e y holds if and only if x = y.

Русский

Для любой e верно: e x = e y тогда и только тогда, когда x = y.

LaTeX

$$$\forall x,y:\,M,\ e x = e y \iff x = y$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem apply_eq_iff_eq (e : M ≃ₜ* N) {x y : M} : e x = e y ↔ x = y :=
  e.injective.eq_iff

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru