apply_eq_iff_symm_apply

Mathlib.Topology.Algebra.ContinuousMonoidHom

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ContinuousMulEquiv.apply_eq_iff_symm_apply

English

For all x in M and y in N, e(x) = y if and only if x = e^{-1}(y).

Русский

Для всех x в M и y в N верно: e(x) = y тогда и только тогда, когда x = e^{-1}(y).

LaTeX

$$$e(x) = y \iff x = e^{-1}(y) \quad \text{for all } x \in M, y \in N.$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem apply_eq_iff_symm_apply (e : M ≃ₜ* N) {x : M} {y : N} : e x = y ↔ x = e.symm y :=
  e.toEquiv.apply_eq_iff_eq_symm_apply

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru