English
Left-multiplication by a nonzero element a in a topological division ring is a proper map: inverse images of cocompact sets are cocompact.
Русский
Левая умножение на ненулевой элемент a в топологическом делении кольца является корректным отображением: обратные изображения кокомпактных множеств кокompактны.
LaTeX
$$∀ a ≠ 0, \ operatorname{Tendsto}(x \mapsto a x) (cocompact K) (cocompact K)$$
Lean4
/-- Left-multiplication by a nonzero element of a topological division ring is proper, i.e.,
inverse images of compact sets are compact. -/
theorem tendsto_cocompact_mul_left₀ [ContinuousMul K] {a : K} (ha : a ≠ 0) :
Filter.Tendsto (fun x : K => a * x) (Filter.cocompact K) (Filter.cocompact K) :=
Filter.tendsto_cocompact_mul_left (inv_mul_cancel₀ ha)
