vsub — Mathlib

English

A comprehensive lemma showing that under the basis-zero condition, a topological module structure arises; in particular the map R × M → M is continuous.

Русский

Обобщённая лемма, показывающая, что на основе базиса нуля возникает топологический модуль; в частности, отображение R × M → M непрерывно.

LaTeX

$$$\text{ContinuousSMul.of_basis_zero} \Rightarrow \text{ContinuousSMul } R M$.$$

Lean4

theorem vsub {l : Filter α} {f g : α → P} {x y : P} (hf : Tendsto f l (𝓝 x)) (hg : Tendsto g l (𝓝 y)) :
    Tendsto (f -ᵥ g) l (𝓝 (x -ᵥ y)) :=
  (continuous_vsub.tendsto (x, y)).comp (hf.prodMk_nhds hg)

Похожие утверждения