apply_smulCommClass — Mathlib

English

If S acts on M and on End_R(M) compatibly, then for all r in S, e in End_R(M), m in M, (r e)(m) = r(e(m)).

Русский

Если S действует на M и End_R(M) совместимо, тогда для всех r в S, e в End_R(M), m в M выполняется (r e)(m) = r(e(m)).

LaTeX

$$$\\forall r\\in S, \\forall e\\in \\mathrm{End}_R(M), \\forall m\\in M,\\ (r\\cdot e)(m) = r\\cdot (e(m)).$$$

Lean4

instance apply_smulCommClass [SMul S R] [SMul S M] [IsScalarTower S R M] : SMulCommClass S (Module.End R M) M where
  smul_comm r e m := (e.map_smul_of_tower r m).symm

Похожие утверждения