units_isCompact — Mathlib

English

If ts' i are topologies on G and each (G, ts'(i)) is a topological group, then (G, ⨅ i, ts'(i)) is a topological group.

Русский

Если у G есть множество топологий ts'(i), и каждая из них образует топологическую группу, то (G, ⨅ i ts'(i)) тоже топологическая группа.

LaTeX

$$$ IsTopologicalGroup(G, \\bigwedge_i ts'(i)) $$$

Lean4

theorem _root_.Submonoid.units_isCompact [T1Space α] [ContinuousMul α] {S : Submonoid α} (hS : IsCompact (S : Set α)) :
    IsCompact (S.units : Set αˣ) :=
  by
  have : IsCompact (S ×ˢ S.op) := hS.prod (opHomeomorph.isCompact_preimage.mp hS)
  exact isClosedEmbedding_embedProduct.isCompact_preimage this

Похожие утверждения