English
Let f: β → α and a ∈ α be such that the product ∏ f over the index set (in the sense of the summation filter) converges to a. If g is another function with g(x) = f(x) for every x, then the same product converges to a; i.e., HasProd f a L implies HasProd g a L when g equals f pointwise.
Русский
Пусть f: β → α и есть скольжение a ∈ α так, что произведение ∏ f по индексам сходится к a в указанном пределе. Если g — другая функция, для которой g(x) = f(x) для всех x, тогда такое же произведение сходится к a; то есть HasProd f a L влечёт HasProd g a L при тождественности по каждому элементу.
LaTeX
$$$\text{HasProd } f\, a\, L \;\Rightarrow\; (\forall x,\ g(x)=f(x)) \Rightarrow \text{HasProd } g\, a\, L$$$
Lean4
@[to_additive]
theorem congr_fun (hf : HasProd f a L) (h : ∀ x : β, g x = f x) : HasProd g a L :=
(funext h : g = f) ▸ hf
