mul_disjoint — Mathlib

English

If s is a finite set and the corresponding family is pairwise disjoint in t, then the HasProd over the union equals the product over s.

Русский

Если s — конечное множество, и соответствующее семейство индикаторов по t попарно дизjoint, то HasProd над объединением равен произведению по i∈s.

LaTeX

$$HasProd (f ∘ (↑) : (⋃ i ∈ s, t i) → α) (∏ i ∈ s, a i) L$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mul_disjoint {s t : Set β} (hs : Disjoint s t) (ha : HasProd (f ∘ (↑) : s → α) a)
    (hb : HasProd (f ∘ (↑) : t → α) b) : HasProd (f ∘ (↑) : (s ∪ t : Set β) → α) (a * b) :=
  by
  rw [hasProd_subtype_iff_mulIndicator] at *
  rw [Set.mulIndicator_union_of_disjoint hs]
  exact ha.mul hb

Похожие утверждения