hasProd_pi_single — Mathlib

English

Let β be a type with decidable equality. For any b ∈ β and any a ∈ α, the infinite product over b′ of the function that picks a when b′ = b and something else otherwise has product a. In particular, HasProd (Pi.mulSingle b a) a.

Русский

Пусть β имеет требуемое равенство; бесконечный произведение по b′ функции, которая возвращает a, когда b′ = b, и другое значение иначе, равно a. В частности HasProd (Pi.mulSingle b a) a.

LaTeX

$$$\\exists_{?} \\; HasProd (Pi.mulSingle b a) a$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem hasProd_pi_single [DecidableEq β] (b : β) (a : α) : HasProd (Pi.mulSingle b a) a :=
  by
  convert hasProd_ite_eq (L := .unconditional β) b a
  simp [Pi.mulSingle_apply]

Похожие утверждения