English
If f is Multipliable and agrees with g outside a finite set, then the infinite sum of g equals the product of the infinite sum of f with a finite-ratio factor.
Русский
Если f полностью множимо и совпадает с g вне конечного множества, тогда бесконечная сумма g равна бесконечной сумме f, умноженной на коэффициент отношения, зависящий от конечного множества.
LaTeX
$$$$ \sum' i, g i = \Big( \sum' i, f i \Big) \cdot \frac{\prod_{i \in s} g i}{\prod_{i \in s} f i}. $$$$
Lean4
/-- If a function `f` is summable in a uniform additive group `α`, then its sum in `α` is the same
as its sum in `Completion α`. -/
theorem toCompl_tsum [L.NeBot] {f : β → α} (hf : Summable f L) : ∑'[L] i, toCompl (f i) = ∑'[L] i, f i :=
(hf.map_tsum toCompl (continuous_coe α)).symm
