tsum_const_smul — Mathlib

English

Infinite sums commute with scalar multiplication: for any b in a Monoid, ∑'(b • f(i)) = b • ∑' f(i) when f is summable.

Русский

Бесконечные суммы commute c скалярным умножением: для любого b в моноиде, сумма(b·f(i)) равна b·сумме f(i), если f суммируема.

LaTeX

$$$$\\sum'_{i} (b \\cdot f(i)) = b \\cdot \\sum'_{i} f(i).$$$$

Lean4

/-- Infinite sums commute with scalar multiplication. Version for scalars living in a `Monoid`, but
  requiring a summability hypothesis. -/
protected theorem tsum_const_smul [T2Space α] [L.NeBot] (b : γ) (hf : Summable f L) :
    ∑'[L] i, b • f i = b • ∑'[L] i, f i :=
  (hf.hasSum.const_smul _).tsum_eq

Похожие утверждения