English
Under cofinite perturbations, the HasProd relation transforms with a finite adjustment: HasProd f c can be converted to HasProd g with c updated by a finite ratio.
Русский
При зменении только на конечном множестве коэффициент перерасчитывается: HasProd f c превращается в HasProd g с обновленной константой.
LaTeX
$$$$ \forall c,\; \text{HasProd } f c \rightarrow \forall s, \big(\forall a \in s, f a \neq 0\big)
ightarrow \big(\forall a \notin s, f a = g a\big) \rightarrow \text{HasProd } g \big( c \cdot \frac{\prod_{i \in s} g i}{\prod_{i \in s} f i} \big). $$$$
Lean4
theorem smul_const {r : R} (hf : HasSum f r L) (a : M) : HasSum (fun z ↦ f z • a) (r • a) L :=
hf.map ((smulAddHom R M).flip a) (continuous_id.smul continuous_const)
