tsum_smul_tsum — Mathlib

English

As in 20, repeated entry: Fubini-type identity for sums and products.

Русский

Как и в 20, повторение: формула Фубини для сумм и произведений.

LaTeX

$$$$ \text{(same as 20)} $$$$

Lean4

/-- Scalar product of two infinites sums indexed by arbitrary types. -/
theorem tsum_smul_tsum (hf : Summable f) (hg : Summable g) (hfg : Summable fun x : ι × κ ↦ f x.1 • g x.2) :
    ((∑' x, f x) • ∑' y, g y) = ∑' z : ι × κ, f z.1 • g z.2 :=
  hf.hasSum.smul_eq hg.hasSum hfg.hasSum

Похожие утверждения