tendsto_prod_nat — Mathlib

English

Automorphization on quotient groups equals automorphization of the representative function (same as MulAction).

Русский

Автоматизирование на фактор-группах эквивалентно автоматизированию по действию на представление.

LaTeX

$$$\\operatorname{QuotientGroup}.automorphize(f) = \\operatorname{MulAction}.automorphize(f)$$$

Lean4

/-- If `f : ℕ → M` has product `m`, then the partial products `∏ i ∈ range n, f i` converge
to `m`. -/
@[to_additive /-- If `f : ℕ → M` has sum `m`, then the partial sums `∑ i ∈ range n, f i` converge
    to `m`. -/
    ]
theorem tendsto_prod_nat {f : ℕ → M} (h : HasProd f m) : Tendsto (fun n ↦ ∏ i ∈ range n, f i) atTop (𝓝 m) :=
  h.comp tendsto_finset_range

Похожие утверждения